Dalil Pythagoras

 

 

1. PEMBUKTIAN  DALIL  PYTHAGORAS

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku  Dalil Pythagoras , yaitu  :

c2    =    a2   +    b2          

 atau

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling tegak lurus

Pembuktian Dalil Pythagoras ada 3 cara, yaitu 

Cara 1 :

ABCD adalah sebuah persegi dengan panjang sisinya ( a + b ), sedangkan EFGH adalah sebuah persegi dengan panjang sisi  c. 

 

 

 

 

 

 

 

Luas persegi EFGH
=
Luas  persegi ABCD   -   Luas diarsir
c2 
=
Luas  persegi ABCD   -   4 Luas segitiga
c2
=
c2
=
 a2 + 2ab +  b2         -  (  2ab  )
c2
=

a2 + 2ab +  b2          -  2ab 

c2
=
a2 +  b2

Keterangan :
Luas persegi  =  sisi  x   sisi   =   s2

Luas segitiga
=
(  a  +  b  )2   
=
a2 + 2ab +  b2
     

Cara 2 :

Perhatikan gambar di atas !
Persegi ABCD (gbr 1) kongruen dengan persegi KLMN (gbr 2), dengan panjng sisi (a+b).  Luas empat buah segitga yang diarsir pada persegi ABCD = luas empat buah segitiga yang diarsir pada persegi KLMN,  maka luas daerah yang tidak diarsir pada persegi ABCD = luas daerah yang tidak diarsir pada persegi KLMN.

Kesimpulan : 

 c2    =    a2 +  b2

Keterangan :        
Luas persegi  =  sisi  x   sisi   =   s2

Luas segitiga
=
(  a  +  b  )2   
=
a2 + 2ab +  b2
     

Cara 3 :

Perhatikan gambar di atas !
Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 9 satuan luas ( 9 kotak ) atau a2
Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 16 satuan luas ( 16 kotak ) atau b2

Luas persegi dengan panjang sisi c = luas persegi dengan panjang sisi a + luas persegi dengan panjang sisi b

25 satuan luas   
=
9 satuan luas
+
16 satuan luas
25 satuan luas
=
25 satuan luas    

Kesimpulan : 

 c2    =    a2 +  b2

Keterangan :        
Luas persegi  =  sisi  x   sisi   =   s2