OPERASI ALJABAR PADA MATRIKS

Perkalian Matriks

Perkalian Skalar dengan Matriks

Perkalian skalar (bilangan real) k dengan matriks A adalah kA.
Hasil perkalian diperoleh setelah setiap elemen pada matriks A dikalikan dengan k dan hasilnya berupa matriks baru dengan elemen-elemennya merupakan hasil kelipatan dengan skalar k dan ordonya sama dengan ordo matriks A.

Contoh 1
Tentukan hasil kali matriks A = dengan skalar k.

Jawab

Nampak bahwa matriks kA mempunyai ordo sama dengan matriks A dan elemen-elemennya merupakan k kali elemen-elemen matriks A.

Contoh 2
Jika matriks A = , tentukan matriks :
a. 3A
b. A

Jawab

a. 3A  = 3. =

b. A =  =

Contoh 3
Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3, tentukan :
a. (p + q).A
b. p.A + q.A

Jawab
a. p + q = 2 + 3 = 5, maka (p+q).A = 5.A =
b. p.A + q.A = 2.A + 3.A = + =

Nampak bahwa (p + q).A = pA + qA

Contoh 4
Jika matriks A = , B = , dan p = 2 tentukan :
a. p (A + B)
b. pA + pB

Jawab

a. p (A + B) = 2. [+ ] =

b. pA + pB = 2.A + 2.B = 2. + 2.

                                     =

                                     =              

Nampak bahwa p.(A + B) = pA + pB

Contoh 5

Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3 tentukan :
a. p(qA)
b. (pq)A

Jawab
a. p(qA) = 2.(3A)= = =

b. (pq)A = (2.3)A = 6A = 6.=

Nampak bahwa p.(qA) = (pq)A

Contoh 6

Jika matriks A = , B = , p = 2 tentukan :
a. p (A + B)
b. pA + pB

Jawab
a. p (A + B) = 2. + = =

b. pA + pB = 2.A + 2.B = 2.+ 2.

                                     =

                                     =

Nampak bahwa p.(A + B) = pA + pB